如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F.

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1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F.

(1) 当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；

(2) 若 $\text{[math]}$ ＝2，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若MN∥BE，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平行线的性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，点G是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

(2) 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求所有满足要求的a值.

(3) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求y关于x的函数关系.

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.

(1) 如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；

(2) 如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；

(3) 连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.

综合题困难

3. 如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点D．连结OC，过点B作 $\text{[math]}$ ，交圆O于点E，连结AE，CE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 求CE的长．

综合题普通