如图，在矩形中，，点E是边的中点，和的延长线交于点F，点G是边上的一点，且满足，连接，，且与交于点O.

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，点G是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

(2) 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求所有满足要求的a值.

(3) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求y关于x的函数关系.

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.

(1) 如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；

(2) 如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；

(3) 连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.

综合题困难

2. 已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D．

(1) 如图1，求证：四边形ABCD是矩形．

(2) 如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．

综合题普通

(1) 如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别在BC ， CD上，AE⊥BF于点M ，求证：AE=BF；

(2) 如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD ， AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M ，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．

综合题普通