在直角坐标系中，设反比例函数与一次函数的图象都经过点和点，点的坐标为，点的坐标为．

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1. 在直角坐标系中，设反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一次函数图象与几何变换; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足 $\text{[math]}$ +（p+1）²=0．

(1) 求直线AP的解析式；

(2) 如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；

(3) 如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；② $\text{[math]}$ 的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

综合题困难

2. 如图（1），平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与y轴交于点A，点B是第二象限一次函数y=﹣x+1的图象上一点，且S_△_OAB=3，点C的坐标为（﹣2，﹣3）．

(1) 求A，B的坐标；

(2) 如图（1）若点D是线段BC上一点，且三角形ABD的面积是三角形ABC的一半，求△ABC的面积和点D的坐标；

(3) 在（2）的条件下，如图（2），将线段AC沿直线AB平移，点A的对应点为A₁ ，点C的对应点为C₁ ，连接A₁D，C₁D，当△A₁C₁D直角三角形时，求A₁的坐标．

综合题困难

3. 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出m ， n的值；

(2) 观察图象，写出 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通