如图，为半圆O的直径，是⊙O的一条弦，D为弧的中点，作，交的延长线于点F，连接.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O的一条弦，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为半圆O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的判定; 扇形面积的计算; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

综合题普通

2. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.

(1) 求证：EM是⊙O的切线；

(2) 若∠A=∠E，BC= $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.（结果保留 $\text{[math]}$ 和根号）.

综合题普通

3. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求sinC ．

综合题普通