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1. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.

(1) 求证：EM是⊙O的切线；
(2) 若∠A=∠E，BC= ，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的判定; 扇形面积的计算;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，已知是的外接圆，AB是的直径，P是AB的延长线上的一点，弦CE交AB于点D，； ．

(1) 求证：PC是的切线；
(2) 若 ， 求弦EC所对圆周角的度数．
综合题 普通
2. 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB

(1) 求证：BC是⊙O的切线；
(2) 连接AF，BF，求∠ABF的度数．
综合题 普通
3. 如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F

(1) 求证：AD是⊙O的切线；
(2) 连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．
综合题 普通