如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点.点P、Q是抛物线上的动点.

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且过点 $\text{[math]}$ .点P、Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当点P在直线OD下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

(3) 直线OQ与线段BC相交于点E，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点Q的坐标.

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 锐角三角函数的定义; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）.

(1) 求这条抛物线所对应的函数的表达式；

(2) 若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；

(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标.

综合题困难

2. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．

(3) 在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过AB两点，与x轴的另一个交点为C．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 若点D是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点D的横坐标为t，过点D作y轴的平行线交AB于E，当t为何值时，线段DE的长最大，并求其最大值；

(3) 是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 的度数恰好是 $\text{[math]}$ 的2倍？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

综合题困难