如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过AB两点，与x轴的另一个交点为C．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过AB两点，与x轴的另一个交点为C．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 若点D是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点D的横坐标为t，过点D作y轴的平行线交AB于E，当t为何值时，线段DE的长最大，并求其最大值；

(3) 是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 的度数恰好是 $\text{[math]}$ 的2倍？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数的最值; 锐角三角函数的定义; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，直角△ABC中，∠A为直角，AB=6，AC=8．点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：

(1) 求证：△APR，△BPQ，△CQR的面积相等；

(2) 求△PQR面积的最小值；

(3) 用t（秒）（0≤t≤2）表示运动时间，是否存在t，使∠PQR=90°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 已知二次函数y=-(x-m)²+m

(1) 写出该函数图象顶点的坐标及其所在直线的函数表达式。

(2) 若该函数图象的顶点在第一象限，试判断该函数图象与x轴的交点个数并说明理由。

(3) 若在-2≤x≤2范围内，若图象上的点到x轴的距离最小值为2，求m的值。

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A．

(1) 当m=4时，求n的值；

(2) 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x²+mx+n的最小值；

(3) 当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．

综合题普通