小王同学在学习完全平方公式时，发现，，，这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：

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1. 小王同学在学习完全平方公式时，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

值．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

值．

(3) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 都在它的内部，且 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．

【考点】

列式表示数量关系; 完全平方公式及运用; 矩形的性质; 正方形的性质; 探索图形规律;

【答案】

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综合题困难

1. 完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a²+b²的值；

解：因为a+b＝3，所以（a+b）²＝9，即：a²+2ab+b²＝9，又因为ab＝1，所以a²+b²＝7．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若x+y＝8，x²+y²＝40，求xy的值；

(2) 若（4-x）x＝5，求（4-x）²+x²的值；

(3) 如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．

综合题普通

2. 把完全平方公式 $\text{[math]}$ 适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；所以，得 $\text{[math]}$ ．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求xy的值；

(2) 请直接写出下列问题答案：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．

综合题普通

3. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

(1) 如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．

(2) 如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？

综合题普通