完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值；解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

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1. 完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a²+b²的值；

解：因为a+b＝3，所以（a+b）²＝9，即：a²+2ab+b²＝9，又因为ab＝1，所以a²+b²＝7．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若x+y＝8，x²+y²＝40，求xy的值；

(2) 若（4-x）x＝5，求（4-x）²+x²的值；

(3) 如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积和．

【考点】

完全平方公式及运用; 矩形的性质; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 把完全平方公式 $\text{[math]}$ 适当的变形，可解决很多数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；所以，得 $\text{[math]}$ ．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求xy的值；

(2) 请直接写出下列问题答案：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．

综合题普通

2. 阅读：若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

请仿照上例解决下面的问题：

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是500，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

综合题困难

3. 完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 请直接写出下列问题答案：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中放置两个长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积 $\text{[math]}$ ．

综合题困难