如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数的第一象限内的图象上，，，动点P在x轴的上方，且满足 .

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的第一象限内的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P在x轴的上方，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

【考点】

坐标与图形性质; 菱形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 反比例函数图象上点的坐标特征; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题困难

(1) 如图，在直线m的同侧有A，B两点，在直线m上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB﹣QA|最大（保留作图痕迹）

(2) 平面直角坐标系内有两点A（2，3），B（4，5），请分别在x轴，y轴上找点P，Q，使PA+PB最小，|QB﹣QA|最大，则点P，Q的坐标分别为，

(3) 代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是，此时x=

(4) 代数式 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的最大值是，此时x=．

综合题普通

2. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点， $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为2，比较线段AB和OB大小关系。

(2) 当点A在反比例函数图象上运动时，代数式 $\text{[math]}$ 的值会发生变化吗?请你作出判断，并说明理由.

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，且点A、B、C均在格点上．

(1) 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标；

(2) 菱形ABCD的周长为；

(3) 菱形ABCD的面积为．

综合题普通