如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．

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1. 如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC＝FC．

(1) 试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若FC＝ $\text{[math]}$ ， CE＝1．求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线.

(2) 若⊙O的半径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1) 判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论。

(2) 若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) ∠A=45°，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．

综合题普通