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1.          
(1) 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB ， 垂足为A ， CD=1cm，求AB的长．

(2) 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O ， 且∠1=∠2，求证：四边形ABCD是矩形．

【考点】
含30°角的直角三角形; 勾股定理; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 某校的九（1）班教室A位于工地B处的正东方向，且米，一辆大型货车卸货后从B处出发，沿北偏东方向的公路上行驶，试问：

(1) 若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由；
(2) 若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？
综合题 普通
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°．

​​

(1) 若a=b=5，求c；
(2) 若a=5，∠A=30°，求b，c．
综合题 普通
3. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”。

 

(1) 如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”。求证：AB²+CD2=BC2+AD²
(2) 如图2，E是四边形ABCD内一点，连结AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点O。若∠BEC=90°，∠BAC=∠BDC，∠1+∠2=∠3。求证：四边形ABCD为“对垂四边形”。
(3) 如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB=AC，∠ADC=120°，AD=3，BC= DC。求CD的长。
综合题 普通