在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E ，点F在边CD上，DF＝BE ，连接AF ， BF ．

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1. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E ，点F在边CD上，DF＝BE ，连接AF ， BF ．

(1) 求证：四边形EBFD是矩形．

(2) 若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB ．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，

(1) 求证：四边形ABCD为矩形；

(2) 过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S_△_BFG=5，CD=4，求CG.

综合题普通

3. 如图，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通