如图，在平行四边形中，平分，平分．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？请写出证明过程．

【考点】

等腰三角形的性质; 平行四边形的性质; 矩形的判定; 三角形全等的判定-ASA; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 仅用一把无刻度的直尺在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .请画出满足题意的点 $\text{[math]}$ （保留痕迹，不写作法）；

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 相交于点M.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

综合题普通

3. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

(1) 求证：AD=CE；

(2) 当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

综合题普通