已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状.阅读下面解题过程：解：由得： ① ② 即 ③ ∴为. ④

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1. 已知a、b、c是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状.阅读下面解题过程：

解：由 $\text{[math]}$ 得：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

即 $\text{[math]}$ ③

∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ . ④

(1) 试问：以上解题过程是否正确： A. 正确 B. 错误

(2) 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）

(3) 本题的结论应为.

【考点】

因式分解的应用; 等式的基本性质; 等腰三角形的判定; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．

(1) 请你推算一下出发几秒后，△BMN为等边三角形？

(2) 出发几秒后，△BMN为直角三角形？通过推算，你有什么结论？

综合题普通

2. 如图，在一块长为2x米，宽为x米的长方形广场中心，留一块长为2y米，宽为y米的活动场地，其余的地方做花坛．

(1) 求花坛的面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？

综合题普通

3. 在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时可以得到六位数的数字密码171920．

(1) 根据上述方法，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对于多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个）

(2) 若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）；

(3) 若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后，利用本题的方法，当 $\text{[math]}$ 时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值．

综合题困难