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1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)
判断DE与PD的位置关系,并说明理由;
(2)
若AC=3,BC=4,PA=1,则线段DE的长为
.
【考点】
线段垂直平分线的性质; 勾股定理;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.
(1)
求证:∠FAD=∠FDA;
(2)
若∠B=50°,求∠CAF的度数.
综合题
普通
2. 如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.
(1)
若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)
若△ABC周长为14cm,AC=6cm,求DC长.
综合题
普通
3. 已知如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l
1
交BC于D,AC边的垂直平分线l
2
交BC于E,l
1
与l
2
相交于点O.
(1)
若BC=15,求△ADE的周长;
(2)
若∠BAC=128°,求∠DAE的度数.
综合题
普通
1. 已知:如图,在四边形
和
中,
,
,点C在
上,
,
,
,延长
交
于点M,点P从点A出发,沿
方向匀速运动,速度为
;同时,点Q从点M出发,沿
方向匀速运动,速度为
,过点
作
于点H,交
于点G.设运动时间为
.
解答下列问题:
(1)
当
为何值时,点M在线段
的垂直平分线上?
(2)
连接PQ,作
于点N,当四边形
为矩形时,求t的值;
(3)
连接
,
,设四边形
的面积为
,求S与t的函数关系式;
(4)
点P在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点P在
的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
综合题
普通
2. 如图,在Rt
ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=12,分别以点B和点C为圆心、大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点,作直线EF交AB于点D,连接CD,则
ACD的周长是
.
填空题
普通
3. 如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,则BG=
.
填空题
普通