如图，正方形的边长为3，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则．

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过正方形的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离分别是2和3，则正方形的边长是．

填空题容易

2. 边长为3的正方形的对角线长为．

填空题容易

3. 正方形的对角线长为10 cm，则正方形的周长是

填空题容易

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题普通

2. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

填空题普通

1. 如图，在正方形ABCD外取一点E ，连接AE ， BE ， DE ．过点A作AE的垂线交DE于点P $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点B到直线AE的距离是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中所有正确的结论是（）

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

单选题困难

2. 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图所示，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 3 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题普通

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．