如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

(1) 求证：直线AB是⊙O的切线；

(2) 若AC＝ $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的判定; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

(1) 试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

(2) 试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

综合题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC．

(1) 求证：DE是半圆O的切线；

(2) 若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长．

综合题普通

3. 如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交 $\text{[math]}$ 于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠B＝∠F．

(1) 求证：CF是⊙O的切线；

(2) 若AB＝4，∠B＝30°，连接AD，求AD的长．

综合题普通