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1. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且 ．

(1) 求证：DF是的切线；
(2) 求线段OF的长度．
【考点】
等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的判定; 三角形的中位线定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC ， 延长AD到E ， 且有∠EBD=∠CAB ．

(1) 求证：BE是⊙O的切线；
(2) 若BC= ，AC=5，求圆的直径AD的长．
综合题 普通
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC．

(1) 求证：DE是半圆O的切线；
(2) 若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长．
综合题 普通
3. 如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠B＝∠F．

(1) 求证：CF是⊙O的切线；
(2) 若AB＝4，∠B＝30°，连接AD，求AD的长．
综合题 普通