如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC ，延长AD到E ，且有∠EBD=∠CAB ．

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1. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC ，延长AD到E ，且有∠EBD=∠CAB ．

(1) 求证：BE是⊙O的切线；

(2) 若BC= $\text{[math]}$ ，AC=5，求圆的直径AD的长．

【考点】

勾股定理; 切线的判定; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

(1) 求证：直线EF是⊙O的切线；

(2) 求cos∠E的值．

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．

(1) 求证：CP为⊙O的切线；

(2) 若BP=1，CP= $\text{[math]}$ ，求 ⊙O的半径；

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通