如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．其中点B的坐标是．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．其中点B的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

(2) 平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个函数互为“旋转函数” $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”.

小组同学是这样思考的，由函数 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就能确定这个函数的“旋转函数”.

请参照小组同学的方法解决下面问题：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”是；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点的对称点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求证：经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二次函数与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”.

综合题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最小值，求k的值.

(2) 若二次函数图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值.

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值.

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）．

(1) 若对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

①求二次函数的解析式．

②二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）图象的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图像落在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通