已知二次函数（为非零常数）．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）．

(1) 若对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

①求二次函数的解析式．

②二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）图象的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图像落在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若当 $\text{[math]}$ 时，该函数有最小值，求k的值.

(2) 若二次函数图象向上平移4个单位后与x轴只有一个交点，求k的值.

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值.

综合题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点.

(1) 求k的值；

(2) 怎样平移抛物线 $\text{[math]}$ 就可以得到抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；请写出具体的平移方法.

综合题普通

3. 已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．

(1) 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2) 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

综合题普通