已知二次函数（b为常数）．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （b为常数）．

(1) 若图象过 $\text{[math]}$ ，求函数的表达式．

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求函数的最大值和最小值．

(3) 若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝x²+bx+a，y₂＝ax²+bx+1（a，b是实数，a≠0）．

(1) 若函数y₁的对称轴为直线x＝2，且它的图象经过点（﹣a，b），求函数y₁的解析式．

(2) 若函数y₂的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y₁的图象经过点（ $\text{[math]}$ ， 0）．

(3) 设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．

综合题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 求b与c的值；

(2) 求函数的最大值；

(3) $\text{[math]}$ 是抛物线上的任意一点，当 $\text{[math]}$ 时，利用函数图象写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通

(1) 已知二次函数y＝x²+bx+c，若图象过点（﹣1，0）和点（4，5）.

①求该二次函数的表达式；

②若点P（x，y）是该二次函数图象上的一点，且﹣4≤x≤4，请求出y的取值范围.

(2) 已知二次函数y＝（x﹣x₁）（x﹣x₂）（x₁ ， x₂是实数），若函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x₁＜x₂＜1时，求证：0＜mn＜ $\text{[math]}$ .

综合题困难