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1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，

(1) 求证：∠ADC＝∠ABD．
(2) 作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．
【考点】
勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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1. 如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.且AD=5，.

(1) 求弦CD的长；
(2) 求⊙O的半径.
综合题 普通
2. 在⊙O中， 的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C ， 连结OB ， AC ．

(1) 若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．
(2) 若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA ．
综合题 普通
3. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB=10，AC=6. 连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.

(1) 求证：∠CAD=∠CBA.
(2) 求OE的长.
综合题 普通