课本再现

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1. 课本再现

(1) 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角（如图1）．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ．（请完成后面的证明）

(2) 如图3，线段 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(3) 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．

①试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 对顶角及其性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知直线l₁∥l₂ ，分别交l₁、l₂于A．B两点，点C在直线l₂上且在点B的右侧，点D在直线l₁上且在点A左侧，点P是直线l₃上的动点，且不与A．B重合，设∠DAB=∠α.

(1) 如图1，当点P在线段AB上时，求证：∠APC=∠α+∠PCB；

(2) 如图2，当点P在线段BA的延长线上时，请写出∠α、∠APC、∠PCB三个角之间的数量关系，并证明。

综合题普通

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1) 如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

(2) 如图2，将点P移到AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

(3) 如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系？（不需证明）

(4) 如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

综合题困难