如图，二次函数的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，y轴上一点.

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1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其对称轴上一点，y轴上一点 $\text{[math]}$ .

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3) 在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 平行四边形的性质; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数y=﹣x²+mx+n．

(1) 若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；

(2) 若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．

综合题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A(－1，0)，B(4， $\text{[math]}$ ).点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；

(3) 在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；

(4) 当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

综合题困难

3. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点。

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点Ｍ为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。

(3) 若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Ｑ的坐标。

综合题困难