如图，是的直径.弦于点M.F是上一点，连接并延长交的延长线于点E，连接， .

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径.弦 $\text{[math]}$ 于点M.F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

(1) P是 $\text{[math]}$ 上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

(2) 点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．

综合题普通

已知：如图（1），在⊙O中，直径 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 如图（2）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请补全图形并求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图（3），弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 不相交，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 如图，在⊙O中.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；

(2) 若⊙O的半径为13，且BC=10，求点O到BC的距离.

综合题普通