如图，点A是反比例函数图象上的点，AB平行于y轴，且交x轴于点，点C的坐标为， AC交y轴于点D，连接BD，.

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1. 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，AB平行于y轴，且交x轴于点 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， AC交y轴于点D，连接BD， $\text{[math]}$ .

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 设点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，点Q是直线AC上一点，若以点O，P，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是该反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC，请直接写a的取值范围.

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 反比例函数与一次函数的交点问题; 平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，AB=8，BC=10，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，

(1) 求AE的长；

(2) 如图2，将∠CDE绕着点D逆时针旋转一定的角度，使角的一边DE刚好经过点B，另一边与y轴交于点F，求点F的坐标；

(3) 在（2）的条件下，在平面内是否存在一点P，使以点C、D、F、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．

(1) 求k₂ ， n的值；

(2) 请直接写出不等式k₁x+b< $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．

综合题普通

3. 如图，直线l₁：y＝6x+6与x轴、y轴分别交于A、D两点，直线l₂：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点.

(1) 在直线l₂上找一点E，使|AE﹣DE|的值最大，并求|AE﹣DE|的最大值.

(2) 以AB为边作矩形ABMN，点C在边MN上，动点P从B出发，沿射线BM方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB'.是否存在点P，使得△PMB'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的点P的坐标？若不存在，请说明理由.

综合题困难