已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若．

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1. 已知：如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC于点E，F．

(1) 如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是；

(2) 旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

综合题普通

2. 如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE＝AF．

(1) 求证：CE＝CF；

(2) 若∠ECF＝60°，∠B＝80°，试问BC＝CE吗？请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到△ADE ，连接BD、CE相交于点F．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求∠ACE的度数；

(3) 若四边形ABFE为菱形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通