如图，中，，， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AD，BC相交于点O，AC=BD，∠C=∠D=90°．

(1) 求证：OA=OB；

(2) 若∠ABC=30°，OC=5，求BC的长．

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图，AD，BC相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°．

(1) 求证：OA＝OB；

(2) 若∠ABC＝30°，OC＝4，求BC的长．

综合题普通