如图，在平行四边形中，，延长至点E，使，连接．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．

(1) 如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 几秒钟后，P，Q两点之间的距离等于 $\text{[math]}$ ？

综合题普通

3. 明朝数学家程大位在著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争藏，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索有几？建立数学模型，如图，秋千绳索 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），已知 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题普通