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1. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )
A.
互相平分
B.
相等
C.
互相垂直
D.
互相垂直平分
【考点】
勾股定理; 矩形的判定与性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 如图,直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S
1
、S
2
、S
3
, 则S
1
、S
2
、S
3
之间的关系是( )
A.
S
1
+S
2
>S
3
B.
S
1
+S
2
<S
3
C.
S
1
+S
2
=S
3
D.
S
1
2
+S
2
2
>S
3
2
单选题
容易
2. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(
ED
=1寸),锯道长1尺(
AB
=1尺=10寸)”,问这块圆柱形木材的直径是多少?”
如图所示,请根据所学知识计算:圆柱形木材的直径
AC
是( )
A.
13寸
B.
20寸
C.
26寸
D.
28寸
单选题
容易
3. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”
如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是( )
A.
13寸
B.
20寸
C.
26寸
D.
28寸
单选题
容易
1. 在
中,
,
是
内一点,且
,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
或
D.
单选题
普通
2. 如图,
,
为矩形
内两点,
,
垂直
, 垂足分别为
、
, 若
,
,
, 则
( )
A.
B.
5
C.
D.
6
单选题
普通
3. 如图,扇形OAB的半径OA=9,圆心角∠AOB=90°,C是AB上不同于A,B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点H在线段DE上,且EH=
DE.则△CEH面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,O为对角线AC的中点,点P在AD边上,且AP=2,点Q在BC边上,连接PQ与OQ,则PQ−OQ的最大值为
.
填空题
容易
2. 如图,在矩形
中,点
在边
上,点
在边
上,连接
,
,
,
, 则线段
的长度为
.
填空题
普通
3. 如果一条直线把一个四边形分成两部分,这两部分图形的周长相等,那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,DC=AD,∠B是锐角,cotB=
,AB=17.如果点E在梯形的边上,CE是梯形ABCD的“等分周长线”,那么△BCE的周长为
.
填空题
普通
1. 如图,点O和点O'分别是正方形ABCD和正方形A'B'C'D
'
对角线的交点,边
且过点O,与边BC交于点E,A'D'与边DC交于点F,连接OO',已知
,
.
(1)
求证:重叠部分的四边形A'PCE是矩形.
(2)
若
, 求a的值.
(3)
若正方形ABCD和正方形A'B'C'D'分别绕点O和点O'顺时针旋转相同的角度后,重叠部分的四边形恰好为正方形,且
, 求重叠部分正方形的边长.
综合题
困难
2. 如图,在▱ABCD中,对角线BD,AC相交于点O,DB⊥AB于点B.若AB=6,AD=AE=10,点P,Q为射线AB上的两个动点,点P从A出发沿射线AB方向运动,点Q从E出发沿射线AB方向运动,AP=3EQ.
(1)
求AC的长.
(2)
当以P,Q,D,C四点为顶点的四边形是平行四边形时,求EQ的长.
(3)
当三角形ACP为等腰三角形时,求EQ的长.
综合题
困难
3. 如图,在
中,
,
,
边上的高为12,点P从点A出发,沿
以每秒5个单位长度的速度运动.点Q从点B出发沿
以每秒10个单位长度的速度运动,P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时,P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t(秒)
, 连接
.
(1)
当点Q与点C重合时,t的值为______.
(2)
直接写出
的长(用含t的代数式表示);
(3)
当
平分
面积时,求t的值;
(4)
多选题(正确答案不止一个):当
时,t的值可以是( )
A.2 B.
C.
D.8
解答题
普通
1. 如图,在四边形材料
中,
,
,
,
,
.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是( )
A.
B.
8cm
C.
D.
10cm
单选题
普通
2. 如图,E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点,AH=CF,AE=CG,∠EHF=60°,∠GHF=45°.若AH=2,AD=5+
. 则四边形EFGH的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在四边形
中,
,
平分
.若
,
, 则
.
填空题
普通