如图，中，，，点O在上，以O为圆心，为半径画⊙O，分别与边相交于点，垂足分别为E、D.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画⊙O，分别与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、D.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含m的代数式表示）.

【考点】

等腰三角形的性质; 垂径定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝ $\text{[math]}$ ，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径作⊙O交BC于点D．

(1) 求证：AC是⊙O的切线；

(2) 求CD的长．

综合题普通