把函数的图像绕点旋转180°，得到新函数C2的图像，我们称是关于点P的相关函数.C2的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）.

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1. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像绕点 $\text{[math]}$ 旋转180°，得到新函数C₂的图像，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数.C₂的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）.

(1) 填空：t的值为（用含m的代数式表示）.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数C₁的最大值为y₁ ，最小值为y₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求C₂的解析式.

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，C₂的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）.与y轴相交于点D.把线段 $\text{[math]}$ 原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段 $\text{[math]}$ ，若线 $\text{[math]}$ 与C₂的图像有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

【考点】

二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若二次函数的顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

综合题普通

2. 已知抛物线y＝﹣x²+bx﹣c的部分图象如图．

(1) 求b、c的值；

(2) 分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1) 求抛物线及直线AC的函数表达式；

(2) 若P点是线段AC上的一个动点，过P点作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值．

综合题普通