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1. 若点
在二次函数
的图象上,且点
到
轴的距离小于2,则
的取值范围是
.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;
【答案】
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填空题
普通
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1. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x
2
, 该型号飞机着陆后需滑行
m才能停下来.
填空题
容易
2. 二次函数y=﹣(x﹣3)
2
+6的最大值是
.
填空题
容易
3. 二次函数y=x
2
﹣2x﹣5的最小值是
.
填空题
容易
1. 已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),其中点A(﹣1,0),C(0,c),其中2≤c≤3,对称轴为直线x=1,①2a+b=0;②当x≥3时,y<0 ;③二次函数的最大值的最小值为4;④﹣1≤a≤﹣
.则其中正确结论的序号为
.
填空题
普通
2. 已知:抛物线
.
(1)
此抛物线的对称轴为直线
;
(2)
当
时,y的最小值为−4,则
.
填空题
普通
3. 已知抛物线
.
(1)
如图①, 当
时, 函数值
的最大值是
(2)
如图②, 当
时, 函数值
的最小值是
(3)
如图③, 当
时, 函数值
的最小值是
填空题
普通
1. 点P(a,b)在以y轴为对称轴的二次函数y=
+mx+5的图象上,则2a-b的最大值等于( )
A.
4
B.
-4
C.
-4.5
D.
4.5
单选题
普通
2. 在平面直角坐标系中,二次函数y=
x
2
+bx+6(b≤1)的图象交x轴于点A,B (点A在B的左侧) .当-1≤x≤3时,函数的最大值为8,则b的值为( )
A.
-1
B.
C.
-2
D.
单选题
普通
3. 定义:如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的,我们则称这两个函数互为“守望函数”,这对点称为“守望点”.例如:点
在函数
上,点
在函数
上,点P与点Q关于原点对称,此时函数
和
互为“守望函数”,点P与点Q则为一对“守望点”.已知函数
和
互为“守望函数”,则n的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知二次函数
.
(1)
当
时,
①这个二次函数的顶点坐标为
▲
;
②若点
与
分别在该抛物线对称轴两侧的图象上,
, 求
的取值范围;
(2)
将这个二次函数图象向右平移
个单位长度,若平移后的二次函数在
的范围内有最大值为
, 求
的值.
解答题
普通
2. 如图 1 所示风筝的箏面可以抽象成图 2 的箏形
,风箏的骨架由 3 条竹棒
组成,其中
分别是
和
的中点.现有一根总长为 90 cm 的竹棒可截成三段做风箏的骨架.为合理利用筝面
的材料,作了如下探究:
(1)
设筝面
的面积为
,骨架
的长度为
,求
关于
的函数关系式;
(2)
在图 3 中画出(1)中
关于
的函数图象;
(3)
利用图象分析,当骨架
长度大于
长度且筝面的面积超过
时,骨架
的长度范围.
综合题
普通
3. 对某一个函数给出如下定义:如果存在实数
, 对于任意的函数值
, 都满足
, 那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的上确界.例如,函数
是有上界函数,其上确界是1.
(1)
函数
是否为有上界函数?若是,请求出它的上确界;
(2)
如果
以10为上确界的有上界函数,求
的值;
(3)
如果函数
是以
为上确界的有上界函数,求实数
的值.
解答题
困难
1. 若二次函数
y
=|
a
|
x
2
+
bx+c
的图象经过A(
m
,
n
)、B(0,
y
1
)、C(3-
m
,
n
)、D(
,
y
2
)、E(2,
y
3
),则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是( ).
A.
y
1
<
y
2
<
y
3
B.
y
1
<
y
3
<
y
2
C.
y
3
<
y
2
<
y
1
D.
y
2
<
y
3
<
y
1
单选题
普通
2. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系中,已知
和
是抛物线
上的两点,将抛物线
的图象向上平移
n
(
n
是正整数)个单位,使平移后的图象与
x
轴没有交点,则
n
的最小值为
.
填空题
普通