如图，在四边形中，.

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

三角形内角和定理; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．超始位置示意图如图2，此时测得点A到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离， $\text{[math]}$ ，停止位置示意图如图3，此时测得 $\text{[math]}$ （点C，A，D在同一直线上，且直线 $\text{[math]}$ 与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求物体上升的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1) 已知c=25，b=15，求a；

(2) 已知a= $\text{[math]}$ ，∠A=60°，求b，c．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E ， ∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F ．

(1) 若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD= °；∠E= °；

(2) 探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

(3) 给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F ，所添加的条件为．

综合题普通