将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，点是抛物线上的一个动点．

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1. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上运动（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在抛物线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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