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1. 如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形.

(1) 求这个扇形的面积（保留）；
(2) 用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.
【考点】
勾股定理; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 圆锥的计算; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．

(1) 求被剪掉阴影部分的面积：
(2) 用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
综合题 普通
2. 综合与实践

问题情境：如图1，将一个圆心角为、半径为R 的扇形，可制作成圆锥（如图2），圆锥的底面半径为r，点A与点重合，工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料．

(1) 探索尝试：图1中，圆锥侧面扇形的弧长与圆锥底面周长_____（填“相等”或“不相等”）．
(2) 解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求 n的值，请用含 r， R的式子表示 n；
(3) 拓展延伸： 图 3是一种纸质圆锥形生日帽， ， C是中点，现要从点A到点 C再到点A之间拉一装饰彩带（如图4），求彩带长度的最小值．
综合题 普通
3. 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

(1) 求证：AB=AC．
(2) 若AB=4，∠ABC=30°．

①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．
综合题 普通