如图1，在中，， D是的中点，点E在线段上，连结，作交直线于点F，连结.

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1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 【初步尝试】

如图2，当 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度是，线段 $\text{[math]}$ 的长度是.

(2) 【结论探究】

如图1，小宁猜想“ $\text{[math]}$ ”，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明.

如图，延长 $\text{[math]}$ 至G，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(3) 【拓展应用】

如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .请补全图形，并求出当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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实践探究题普通

(1) 【证明体验】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【迁移应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积.

(3) 【拓展延伸】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.