如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）．

1. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）．

(1) 画出将△ABC向右平移6个单位长度后得到△A₁B₁C₁；

(2) 画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂；

(3) 在x轴上是否存在一点P，满足点P到点A₁与点C距离之和最小，请直接写出P点坐标．

【考点】

轴对称的应用-最短距离问题; 作图﹣平移; 作图﹣旋转;

【答案】

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作图题普通

⑴作△ABC关于点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

⑵将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂；

⑶在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并求出这个最小值．

作图题普通

（ 1 ）将 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 点的坐标.

（ 2 ）在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，请画出 $\text{[math]}$ .

（ 3 ）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点 $\text{[math]}$ ，并保留作图痕迹，若不存在，请说明理由.

作图题普通

①作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁.

②将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂.

③在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

作图题普通