如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示.已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动.

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1. 如图1是一个简易手机支架，由水平底板 $\text{[math]}$ 、侧支撑杆 $\text{[math]}$ 和手机托盘长 $\text{[math]}$ 组成，侧面示意图如图2所示.已知手机托盘长 $\text{[math]}$ ，侧支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是 $\text{[math]}$ 的中点，手机托盘 $\text{[math]}$ 可绕点B转动，侧支撑杆 $\text{[math]}$ 可绕点D转动.

(1) 如图2，求手机托盘最高点A离水平底板 $\text{[math]}$ 的高度h（精确到 $\text{[math]}$ ）.

(2) 如图3，当手机托盘 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，再将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点C落在水平底板 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ （精确到0.1 $\text{[math]}$ ）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长 $\text{[math]}$ ，伸缩臂 $\text{[math]}$ 长度可调节 $\text{[math]}$ ，并且可绕点A上下转动，转动角 $\text{[math]}$ 变动范围是 $\text{[math]}$ ，手机支撑片 $\text{[math]}$ 可绕点B上下转动， $\text{[math]}$ ，转动角 $\text{[math]}$ 变动范围是 $\text{[math]}$ .小明使用该支架进行线上学习，当 $\text{[math]}$ ，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适.

(1) 如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求.（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的情况下， $\text{[math]}$ 至少要伸缩到多少cm时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm.参考数据 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 图1，图2分别是某超市购物车的实物图与示意图，小江获得了如下信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请根据以上信息，解决下列问题.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求点D到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离.

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长度.

综合题普通

3. 消防车是救援火灾的主要装备．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC(20米≤AC≤30米)是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE (90°≤∠CAE≤150°)，转动点A距离地面的高度AE为3米．

(1) 当起重臂AC的长为24米，张角∠CAE=120°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．

(2) 某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，问该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由． (参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7) ( 提示：当起重臂AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云梯顶端C可以达到最大高度．)

综合题普通