是边长为4的等边三角形，是等腰三角形，，，以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE.

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1. $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE.

(1) 如图1，若D、E两点在线段CA，BC的延长线上.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②试写出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由；

(2) 如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求 $\text{[math]}$ 的周长.

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BD，CE．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 已知∠ABC＝60°，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AFE，过点E作ED⊥AB于点D．请解答下列问题：

(1) 如图①，求证：AB＋BF＝2BD；

(2) 如图②、图③，线段AB，BF，BD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．

综合题普通