如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，直线DA交y轴于点E.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（ $\text{[math]}$ ），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，直线DA交y轴于点E.

(1) 求证：OC＝AD.

(2) ∠CAD的度数是.

(3) 当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，以 $\text{[math]}$ 为一边，向上作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 请猜想一下 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时，（1）中关系是否成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 的上运动，其余条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

2. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，BF， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系．

综合题普通

3. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．

(1) 求证：BE＝AD；

(2) 求∠BPQ的度数；

(3) 若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．

综合题普通