如图，点A在反比例函数的图象上，⊥x轴于点B，的垂直平分线交双曲线与点P．

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1. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ⊥x轴于点B， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交双曲线与点P．

(1) 若点A的坐标为(1，8)，则点P的坐标为．

(2) 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，点A的横坐标为m．

①求k与m之间的关系式；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求k的值．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 三角形的面积; 线段垂直平分线的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点P(3，2)在反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上，过点P作PM∥x轴交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点M，作PNIIy轴交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点N，连接MN。

(1) 求k的值；

(2) 求△PMN的面积；

(3) 连接OM，ON，直接写出△MON的面积．

综合题普通

2. 已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y₁），C（6m，y₂），其中m＞0.

(1) 当y₁﹣y₂=4时，求m的值；

(2) 如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）.

综合题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，且交y轴于点C，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 点D为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点E，当E为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通