已知梯形中，，，，， E是线段上一点，连接．

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1. 已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；

(2) 如图2，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB= $\text{[math]}$ ，AD∶DB=1∶2.

(1) 求△ABC的面积；

(2) 求CE∶DE.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BE平分 $\text{[math]}$ 交AC于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求BC的长度；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么请用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，已知AD $\text{[math]}$ BE $\text{[math]}$ CF，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当AD=5，CF=19时，求BE的长．

综合题普通