1.
如图
(1)
回归教材：如图1，小然同学在学习九年级上（北师版）教材P90页时，遇到了这个问题．如图，在△ABC中，
， 
， 垂足为D．求证：
． 请你替小然写出过程．
(2)
小试牛刀：如图2，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
．
(3)
变式探索：如图3，△ABC中，
， 点D为△ABC内部一点，且满足
， 
， 
， 
， 求AD长．
(4)
拓展应用：如图4，正方形ABCD中，以D为圆心，DC为半径作圆在正方形内得到弧AC，点P为弧AC上一点，且满足
． △BPC面积记作
， 正方形ABCD面积记为
．
①求；②试猜想
与
的数量关系并证明．
【考点】
三角形的面积;
勾股定理;
正方形的性质;
相似三角形的判定与性质;
锐角三角函数的定义;
能力提升
