将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

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1. 将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．

(1) 如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数；

(2) 若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数；

(3) 将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数．

【考点】

旋转的性质; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 邻补角; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1) 如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM=度；

(2) 如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．探究∠AOM与∠NOC之间数量关系，并说明你的理由；

(3) 将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？

综合题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数（填空完成下列说理过程）；

解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ _▲_

$\text{[math]}$ _▲_（邻补角定义）

$\text{[math]}$ _▲_

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ _▲_ （）

$\text{[math]}$ _▲_

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （直接填空）．

综合题普通

3. 已知，如图，把直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 如图，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

(3) 由（1）和（2），我们发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有什么样的数量关系？

(4) 若将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图所示的位置，试问 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.

综合题困难