如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D.

(1) 求二次函数的解析式：

(2) 若点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；

(3) 若P为y轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；

(4) 若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，设点P的纵坐标为t，当 $\text{[math]}$ 不小于 $\text{[math]}$ 时，求t的取值范围.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 垂线段最短及其应用; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点E.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．

(1) 求证：DO∥AC；

(2) 求证：DE•DA＝DC²；

(3) 若tan∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求sin∠CDA的值．

综合题普通

3. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF＝2∠B．

(1) 求证：AE＝AC；

(2) 若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．

综合题普通