某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件.公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当时可看成抛物线.

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1. 某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件.公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当 $\text{[math]}$ 时可看成抛物线 $\text{[math]}$ .

(1) 求y与x之间的函数关系式.

(2) 求这种产品年利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式.

(3) 当售价x为多少元时，年利润W最大，并求出这个最大值.

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，抛物 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A， $\text{[math]}$ 两点（A在 $\text{[math]}$ 的左侧），其中直线 $\text{[math]}$ 经过点A且与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出A点坐标； $\text{[math]}$ 点坐标；

(2) 如图，在抛物线上存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

综合题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值是6，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点．其中一个交点在线段 $\text{[math]}$ 上（包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个端点）．另一个交点在线段 $\text{[math]}$ 上（包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个端点），直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

3. 某雨润肉店店主从市场行情了解到，在足够长的一段时间里，猪肉的进价均为20元/kg若该店月猪肉销量y(kg)与销售价格x（元）的关系如下表，且y是x的一次函数.

$\text{[math]}$	800	2000
x（元）	30	24

(1) 求y与x的函数关系式；

(2) 若在销售猪肉所获得利润的基础上，该店每月还需用其支付其它开支共4000元.试求该店销售猪肉所获得的月净利润p（元）与x（元）之间的函数关系式；

(3) 在第（2）问的基础上，根据店主提供的数据，该肉店的猪肉月销售量至少为 $\text{[math]}$ ，则当销售价格为多少元时，p最大？并求出该最大值.

综合题普通