如图，在中，，，点D是的中点，点P为边上的动点，，于点H，连接并延长至点E，使得，作点E关于的对称点F，连接.

0 返回出卷网首页

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点P为 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使得 $\text{[math]}$ ，作点E关于 $\text{[math]}$ 的对称点F，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以D、F、H为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

等腰三角形的性质; 轴对称的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

(1) 如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG=， $\text{[math]}$ =．

(2) 如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．

综合题普通

2. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

(1) 问题发现

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

(2) 拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

(3) 问题解决

当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

综合题困难

3. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点I交 $\text{[math]}$ 于H点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图3，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难